Frontera (topologia)

Aquest article tracta sobre fronteres en topologia general. Si cerqueu la frontera d'una varietat, vegeu «Varietat (matemàtiques)#Varietat amb frontera».

En topologia i matemàtiques en general, la frontera d'un subconjunt S d'un espai topològic X és el conjunt de punts als quals hom s'hi pot aproximar tant des d'S com des de fora d'S. Més concretament, és el conjunt de punts de la clausura d'S que no pertanyen a l'interior d'S. Un element de la frontera d'S s'anomena punt frontera d'S. El terme operació frontera s'utilitza per l'acció de trobar o prendre la frontera d'un conjunt. Algunes notacions per referir-se a la frontera d'un conjunt S són bd(S), fr(S), ∂S o ${\displaystyle \partial S}$.

Una component connexa de la frontera d'S s'anomena component frontera d'S.

Si un conjunt consisteix només de punts discrets, llavors el conjunt només té frontera i no té interior.